شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 11
سه نقطۀ $A = (1\,,\,0\,,\, - 1)$، $B = (m\,,\, - \sqrt 6 \,,\, - 1)$ و $C = (2\,,\,\sqrt 3 \,,\,1)$ مفروضند. اگر $\overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = - 2\sqrt 6 \,\vec i + 2\sqrt 2 \,\vec j$، زاویۀ بین دو بردار $\overrightarrow {AB} $ و $\overrightarrow {AC} $ کدام است؟
در شکل زیر اندازه‌ی بردارهای a، b، c و d به ترتیب ۱، ۳، ۲، ۲ است. حاصل $a.b-c.d$ کدام است؟
طول یال مکعب شکل زیر ۲ واحد است. حاصل $AG.\left( CE\times DF \right)$ کدام است؟
چند بردار وجود دارد که با دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۲,۲,۱ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( -۱,-۱,۴ \right)$ زاویه ${{۳۰}^{{}^\circ }}$ بسازد؟
نقاط $A\left( ۱,۱,۱ \right)$، $B\left( ۲,۱,-۱ \right)$ و $C\left( ۱,۲,۳ \right)$ رئوس یک مثلث‌اند. کسینوس زاویة بین میانه $AM$ و نیمساز داخلی زاویه$A$ کدام است؟
