شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 3 - فصل دوم: الگوهای خطی

اگر $a_{n}=n^{۲}+۴n $ و $a_{n+۲}-a_{n-۱}=۷۵$ باشد، $n$ کدام است؟

$۱۰$

$۱۱$

$۱۲$

$۱۳$

در تمدن بابل برای به دست آوردن جذر عدد $k$، از رابطه بازگشتی $a_{n+۱}=\frac{۱}{۲}\left ( a_{n}+\frac{k}{a_{n}} \right )\, \, ,a_{۱}=k$ استفاده می‌کردند. اگر $a_{۲}$ را تقریبی برای $\sqrt{k} $ در نظر بگیریم، مقدار تقریبی $\sqrt{۵} $ کدام است؟

$\frac{۷}{۳}$

$\frac{۹}{۴}$

$\frac{۱۱}{۵}$

$\frac{۱۳}{۶}$

یک چاه کن قرار است تعدادی چاه حفر کند. عمق اولین و دومین چاهی که حفر می‌کند $۳۵$ و $۳۴/۵$ متر و قرار است عمق هر چاه نسبت به چاه قبلی‌اش نیم متر کمتر باشد. اگر عمق آخرین چاه $۶/۵$ متر باشد، تعداد چاه‌ها کدام است؟

$۵۶$

$۵۷$

$۵۸$

$۵۹$

بین دو عدد $-۳$ و $۲۹$ ، یازده واسطه حسابی قرار داده‌ایم. دومین واسطه کدام است؟

$\frac{۵}{۳}$

$۲$

$\frac{۷}{۳}$

$\frac{۸}{۳}$

در دنباله با رابطه بازگشتی $a_{n+۱}=a_{n}+۷$، اگر مجموع $۲۰$ جمله اول $۸۱۰$ باشد، جمله اول کدام است؟

$۳۱$

$۳۲$