شرکت در آزمون آنلاین
حسابان (2)
-
فصل ٤: مشتق
| آزمون شماره 154
1-
نمودار $f(x) = 4x - {x^2}$ و خط مماس بر تابع در $x = 0$ رسم شده است. اگر مماس در نقطه‌ای به طول $\alpha $ رسم کنیم، امتداد دو مماس با هم زاویة ${45^ \circ }$ می‌سازد.$\alpha $ چه عددی است؟
2- تابع $f(x) = [\frac{{3x + 5}}{{x - 1}}]$ در بازۀ $(\alpha \,\,,\,\, + \infty )$ مشتق‌پذیر است. حداقل مقدار $\alpha $ چه عددی است؟
3- آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع $f(x) = \frac{{4x + 11}}{{x + 5}}$ در نقطۀ $x = - 2$ با آهنگ تغییر متوسط f در بازۀ $[ - a\,,\,a]$ برابر است. مقدار $f(a)$ کدام است؟
4- اگر \[f(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt[{}]{{2x}} + 1}}\]، به کمک مفهوم مشتق حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } xf(\frac{{2x + 1}}{x})\] کدام است؟
5- اگر امتداد نیم مماس‌های رسم شده بر نمودار \[y = \,\,|{x^2} - x|\] در \[x = 1\]، محور عرض‌ها را در M و N قطع کند، اندازة MN چقدر است؟