شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

نقیض گزاره‌ی «سرعت ماشین بالای ۰‏۲‏۱‏ کیلومتر است یا کیلومترشمار ماشین خراب است» کدام است؟

سرعت ماشین بالای ۰‏۲‏۱‏ کیلومتر نیست یا کیلومترشمار ماشین خراب نیست.

سرعت ماشین بالای ۰‏۲‏۱‏ کیلومتر نیست و کیلومترشمار خراب است.

سرعت ماشین بالای ۰‏۲‏۱‏ کیلومتر است یا کیلومترشمار ماشین خراب نیست.

سرعت ماشین بالای ۰‏۲‏۱‏ کیلومتر نیست و کیلومترشمار ماشین خراب نیست.

ارزش کدام‌یک از گزاره‌های مرکب زیر با بقیه متفاوت است؟

عبارت

a^{۲} + ۲ ab + b^{۲}

مربع کامل است و ۳‏۹‏ عددی اول است.

۲^{۴} > ۴^{۲}

و در مثلث متساوی‌الاضلاع همهٔ زوایا

۶۰ °

هستند.

۲^{۶} + ١

بر ۵‏ بخش‌پذیر است و معادلهٔ

۲ x + ١ = ۰

تنها یک ریشه دارد.

مجموع دو عدد فرد همواره فرد است و هیچ عدد زوجی بر ۳‏ بخش‌پذیر نیست.

نقیض گزاره «اگر ۲‏ عدد اول است آنگاه

\sqrt{۵}

مربع کامل نیست» کدام گزاره است؟

اگر ۲‏ عدد اول نیست آنگاه

\sqrt{۵}

مربع کامل است.

اگر ۲‏ عدد اول نیست آنگاه

\sqrt{۵}

مربع کامل نیست.

۲‏ عدد اول است و

\sqrt{۵}

مربع کامل است.

۲‏ عدد اول نیست یا

\sqrt{۵}

مربع کامل نیست.

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

اگر q‏ نادرست باشد، گزاره‌ی

(P \land ~ q) \lor (~ P \land q)

هم‌ارز کدام گزاره است؟

~ P \lor P

~ P \land P

P‏

~ P

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6431