شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

حد چپ و حد راست تابع \[y = f(x - 2)\] در \[x = 1\] به ترتیب 2 و \[ - 3\] است. حد چپ و حد راست تابع \[y = f(2 - x)\] در \[x = 3\] به ترتیب کدام است؟

\[ - 2\] و \[3\]

\[3\] و \[ - 2\]

\[2\] و \[ - 3\]

\[ - 3\] و \[2\]

اگر به ازای هر $x \in \mathbb{R}$ داشته باشیم: $xf(x) + (x - 1)g(x) = {x^2} - 3$ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} g(x) = 6$، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)$ کدام است؟

صفر

$ - ۱$

$ - ۲$

تابع $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt[۳]{x+۷}-۲}{x-۱} &;x\neq ۱ \\ k+۲ & ;x=۱ \end{matrix}\right.$ در x=۱ پیوسته است. مقدار k کدام است؟

$-\frac{۲۵}{۱۲}$

$\frac{۲۳}{۱۲}$

$\frac{۲۵}{۱۲}$

$-\frac{۲۳}{۱۲}$

با توجه به نمودار $f$ در شکل زیر حاصل $\underset{x\to ۳}{\mathop{\lim }}\,\left[ f\left( x \right) \right]+\left[ \underset{x\to ۳}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right) \right]$ کدام است؟