شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی

1-

گزارة $(\sim p\vee\sim q)\Rightarrow(p\wedge r)$، با کدام گزارة زیر هم‌ارزش است؟

$p\vee (q\wedge r)$

$p\wedge (q\vee r)$

$r\Rightarrow (p\wedge q)$

$r\Rightarrow (p\vee q)$

2-

چه تعداد از گزاره‌های زیر درست نیستند؟ (Q‏ و 'Q‏ به‌ترتیب، مجموعه‌های اعداد گویا و گنگ هستند.)

الف) «۱‏۸‏ مربع کامل نیست.» یا «

\sqrt{۳}

گویاست.»

ب) «

۳^{- ۳} = - ۲۷

» یا «

\sqrt{١۶۹} = ١۶

»

ج) «

R \cap Q = Q'

» یا «

\sqrt{۲} + \sqrt{۲} = \sqrt{۴}

»

د) «معادله‌ی درجه‌ی دو همواره دو ریشه‌ی حقیقی دارد.» یا «

\frac{١}{۲} + \frac{١}{۲} = \frac{۸}{١۶}

»

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

3-

اگر گزارهٔ

~ p \Leftrightarrow ~ q

، گزاره‌ای درست باشد، ارزش کدام گزاره همواره نادرست است؟

~ (p \Leftrightarrow q)

(p \lor ~ q) \Rightarrow (q \lor ~ p)

p \Leftrightarrow q

(p \land ~ q) \lor (q \land ~ p)

4- به ازای کدام دامنۀ متغیر، مجموعه جواب گزاره‌نمای $2{x^3} + {x^2} - 5x = - 2$ مجموعۀ دو عضوی است؟

مجموعۀ اعداد حقیقی

مجموعۀ اعداد صحیح

مجموعۀ اعداد گویا

مجموعۀ اعداد گنگ

5-

اگر$p$، $q$ و$r$ سه گزاره دلخواه باشند، آن‌گاه گزاره$r\Rightarrow (p\wedge q)$ هم‌ارز منطقی با کدام یک از گزاره‌های زیر است؟

$(p\Rightarrow r)\vee (q\Rightarrow r)$

$(p\Rightarrow r)\wedge (q\Rightarrow r)$

$(r\Rightarrow p)\vee (r\Rightarrow q)$

$(r\Rightarrow p)\wedge (r\Rightarrow q)$

شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی | آزمون شماره 4588