شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1079

در شکل زیر، چهار بردار $\vec a$، $\vec b$، $\vec c$ و $\vec d$، اضلاع یک چهارضلعی هستند. اگر بین سه بردار واحد $\vec a$، $\vec b$ و $\vec c$، رابطۀ $\vec a\,.\,\vec b + \vec a\,.\,\vec c + \vec b\,.\,\vec c = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$ برقرار باشد، مجموع مربعات طول اضلاع این چهارضلعی کدام است؟

اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۱,-۱,۱ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( -۱,۱,۲ \right)$ قرینه‌ی $a\times b$ نسبت به $a$ کدام است؟