شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی

1- فرض کنید G محل برخورد میانه‌های مثلث ABC باشد و مثلث‌های $A'B'C'$ و $A''B''C''$ به ترتیب مجانس‌های مثلث ABC با مرکز تجانس G و نسبت‌های تجانس $\frac{1}{2}$ و $ - \frac{1}{2}$ باشند، نسبت مساحت دو مثلث تبدیل یافته چقدر است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{۱}{۳}$

۱

2- دو نقطة A و B با فاصله‌های 6 و 2 از خط d و در یک طرف آن قرار دارند و طول پاره‌خط AB برابر 5 است. اگر نقاط Q و M روی خط d طوری قرار بگیرند که $QA - QB$ بیشترین مقدار ممکن و $MA + MB$ کمترین مقدار ممکن باشند، طول پاره‌خط MQ چقدر می‌شود؟

$\frac{۶}{۵}$

$\frac{۹}{۴}$

$\frac{۷}{۲}$

۳

3- در مربع‌های شکل مقابل با توجه به پاره‌خط‌های برابر، کدام گزینه درست است؟

مربع A متجانس مربع E با نسبت \[\frac{۱}{۲}\]

‌ مربع B متجانس مربع E با نسبت ۱

‌ مربع C متجانس مربع A با نسبت \[ - ۳\]

مربع E متجانس مربع C با نسبت $\frac{{ - ۲}}{۳}$

4-

در شکل زیر، عرض مستطیل برابر ۳ واحد و $B\hat{A}C=۳۰{}^\circ $ است. اگر این مستطیل را در جهت خلاف عقربه‌های ساعت حول نقطه $A$ و به زاویه ۶۰ درجه دوران دهیم، مساحت محصور بین مستطیل و تصویر آن کدام است؟