شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - ریاضی 1

در مثلث قائم‌الزاویه$\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,$، $\hat{A}={{90}^{\circ }}$ و$AB=2$ است. وتر$BC$ را به اندازه‌ی 3 واحد از طرف رأس C امتداد می‌دهیم تا به نقطه‌ی D برسیم. اگر $B\hat{A}D={{150}^{\circ }}$ باشد، حاصل $BC\times AD$ کدام است؟$(60<C<90)$

$4\sqrt{3}$

$12\sqrt{3}$

اگر $S(\frac{5}{6}\,\,,\,\,-\frac{1}{12})$ رأس سهمی $y=3{{x}^{2}}+bx+c$ باشد، آن‌گاه مجموع طول و عرض نقاط تلاقی آن با محورهای مختصات کدام است؟

$\frac{3}{11}$

$\frac{11}{3}$

$\frac{5}{3}$

$\frac{10}{3}$

در دنباله هندسی ${{a}_{n}}$، اگر همواره ${{a}_{n+1}}>{{a}_{n}}$، ${{a}_{4}}-{{a}_{1}}=63$ و ${{a}_{2}}-{{a}_{1}}=9$ باشد، ${{a}_{5}}$ چند برابر ${{a}_{2}}$ است؟