شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد

1

كدام‌يك از گزينه‌هاي زير نادرست است؟

اگر تابع f در نقطة $x = a$ فاقد حد بوده و تابع g در نقطة $x = a$ داراي حد باشد، آنگاه تابع $fog$ در نقطة $x = a$ قطعاً فاقد حد است.

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)\,.\,g(x) = ۰\] و تابع g در نقطة $x = a$ فاقد حد باشد، ممكن است تابع f نيز در نقطة $x = a$ فاقد حد باشد.

اگر توابع f و g هر دو در نقطة $x = a$ فاقد حد باشند، ممكن است تابع $(f + g)$ در نقطة $x = a$ داراي حد باشد.

اگر تابع f در نقطة $x = a$ فاقد حد باشد و تابع g در نقطة $x = a$ داراي حد باشد، آنگاه تابع $f - g$ قطعاً در $x = a$ فاقد حد است.

2

نمودار تابع f در شکل زیر رسم شده است. تابع f در چند نقطه نه حد چپ دارد و نه حد راست؟

\[3\]

\[4\]

\[6\]

\[7\]

3

مقدار $\underset{x~\to ~۱}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{۷}}-~۱}{~{{x}^{۵}}-~۱}$ کدام است؟

$\frac{۲}{۳}$

$\frac{۵}{۷}$

$\frac{۷}{۵}$

$~\frac{۳}{۲}$

4

حاصل

\underset{x \to ١^{-}}{Lim} \frac{[x] + [- x]}{x^{۲} - ۳x + ۲}

، کدام است؟ ([‏ ]‏ علامت جزء‌ صحیح است.)

- \infty

+ \infty

۱‏

صفر

5

اگر

f (x) = \frac{x^{۳} - x^{۲} + x - ١}{x^{۳} - ۲ x^{۲} + x}

باشد، حاصل

\underset{x \to ١^{+}}{Lim} f (x)

کدام است؟

\frac{١}{۳}

+ \infty

- \infty

صفر

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 4131