شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- روی پاره‌خط AB به طول 14 واحد نقاط P و Q را به گونه‌ای انتخاب کرده‌ایم که \[\frac{{QA}}{{PA}} = \frac{{PB}}{{QB}} = \frac{5}{2}\] است. طول PQ چقدر است؟

۲

۶

۸

۹

2- در مستطیل ABCD، نقطة M روی ضلع AB به اندازه a طوری قرار گرفته است که این ضلع را به نسبت 4 و 5 قطع می‌کند و نیز پاره‌خط‌های MC و MD برهم عمودند. مقدار\[MC + MD\]کدام است؟

\[\frac{۱}{۳}{\kern ۱pt} (\sqrt[{}]{۵} + ۱){\kern ۱pt} a\]

\[\frac{۱}{۳}(\sqrt[{}]{۵} - ۱){\kern ۱pt} a\]

\[\frac{۱}{۳}(\sqrt[{}]{۵} + ۲){\kern ۱pt} a\]

\[\frac{۱}{۳}(\sqrt[{}]{۵} - ۲){\kern ۱pt} a\]

3- در شکل زیر، چهار نقطة M، N، P و Q طوری روی یک خط قرار گرفته‌اند که $\frac{{MN}}{{NP}} = \frac{{MP}}{{PQ}} = \frac{4}{3}$، اگر $MQ = 14$ باشد، طول پاره‌خط PQ کدام است؟