شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات | آزمون شماره 181

1- اگر مربع لاتین A با جایگشت $\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3&4\\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\a&b&c&d\end{array}$ تبدیل به مربع لاتین B شود، حاصل $a - b + c - d$ کدام است؟

2- تعداد جواب‌های طبیعی معادلة ${x_1} + {x_2} + \ldots + {x_k} = 8$ برابر 35 است. تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی ${x_1} + {x_2} + \ldots + {x_{k - 2}} = 10$ کدام است؟ $(k > 4)$

3-

معادله ${{x}_{۱}}+{{x}_{۲}}+{{x}_{۳}}+{{x}_{۴}}=۸$ دارای چند جواب صحیح و نامنفی است که  ${{x}_{۴}}\ge۴$ و ${{x}_{۱}}>۲$ باشد؟

4-

چند تابع از روی مجموعه ۵ عضوی A بر روی مجموعه ۶ عضوی B می‌توان نوشت بطوریکه یک به یک نباشند؟

5-

از میان ۵ مهره سبز یکسان و ۴ مهره آبی یکسان و ۳ مهره قرمز یکسان به چند طریق می‌توان ۳ مهره انتخاب کرد و در یک ردیف قرار داد به طوری که هر۳ مهره غیرهمرنگ باشند؟