شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

به ازای چه مقدار از m، ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}m&{m + 1}\\{m + 2}&{m + 3}\end{array}} \right]$ وارون‌پذیر است؟ $(m \in \mathbb{R})$

$m = ۰$

$m \ne ۰$

به ازای هیچ مقدار از m

به ازای تمام مقادیر m

اگر دستگاه معادلات $\left\{ \begin{array}{l}mx - 3y = 5\\4x + (m - 8)y = 3m + 4\end{array} \right.$ بی‌شمار جواب داشته باشد، آنگاه وارون ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 2}&{2 - m}\\{ - m}&{\frac{m}{2}}\end{array}} \right]$ کدام است؟

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}۱&۰\\۲&۴\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{\frac{۱}{۴}}&۰\\{ - \frac{۱}{۲}}&۱\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{\frac{۱}{۴}}&۰\\{\frac{۱}{۲}}&۱\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}۱&۰\\{ - ۲}&۴\end{array}} \right]$

اگر $A^{۲}=A$ باشد وارون ماتریس $I-\lambda A$ کدام است؟ $(\lambda \neq ۱)$

$I+\frac{\lambda }{۱-\lambda }A$

$I-\frac{\lambda }{۱-\lambda }A$

$I+\frac{۱-\lambda }{\lambda }A$

$I-\frac{۱-\lambda }{\lambda }A$

اگر $A=\left [ a_{ij} \right ]_{۳\times ۳} $ و $a_{ij}=\left\{\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!۱~,~~~i+j=۲k \\ ۰~,~i+j=۲k+۱ \\ \end{matrix}\right. $ و $B=\left [ b_{ij }\right ]_{۳\times ۳} $ به طوری که $b_{ij}=\left\{\begin{matrix} ۱~,~i< j \\ ۰~,~i\geq j\\ \end{matrix}\right. $ باشد، آنگاه سطر دوم ماتریس $A+B$ کدام است ؟

$\begin{bmatrix} ۱&۰ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۰&۱ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۱&۱ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۱&۱ &۰ \\ \end{bmatrix}$

اگر