شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

در مثلث قائم‌الزاویۀ مقابل، $AH' = 12$ و $BH' = 3$ است. در این صورت طول وتر مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ کدام است؟

$۲۴\sqrt ۵ $

$۲۱\sqrt ۵ $

$۱۸\sqrt ۵ $

$۱۵\sqrt ۵ $

در مثلث ، از نقطۀ دلخواه D روی ضلع BC، خطی موازی میانۀ AM رسم می‌کنیم تا AB را در E و امتداد AC را در F قطع کند. در این صورت نسبت $\frac{{AB}}{{AE}}$ با کدام نسبت برابر است؟

$\frac{{AC}}{{AF}}$

$\frac{{FC}}{{AC}}$

$\frac{{FC}}{{AF}}$

$\frac{{DM}}{{AM}}$

در شکل مقابل مساحت مثلث‌های $A\mathop B\limits^\Delta C$ و \[M\mathop B\limits^\Delta C\] را به ترتیب S و $S'$ می‌نامیم. نسبت $\frac{{MN}}{{AN}}$ کدام است؟

$\sqrt {\frac{{S'}}{S}} $

${(\frac{{S'}}{S})^۲}$

$\frac{{S - S'}}{S}$

$\frac{{S'}}{S}$

اگر مساحت‌های دو مثلث متشابه را به ترتیب با ${{S}_{1}}$ و ${{S}_{2}}$ و محیط‌های آن‌ها را به ترتیب با ${{P}_{1}}$ و ${{P}_{2}}$ نشان دهیم، کدام رابطه همواره درست است؟

${{S}_{1}}\sqrt{{{P}_{1}}}={{S}_{2}}\sqrt{{{P}_{2}}}$

${{P}_{1}}\,{{S}_{1}}={{P}_{2}}\,{{S}_{2}}$

${{P}_{1}}S_{2}^{2}={{P}_{2}}S_{1}^{2}$

${{S}_{1}}P_{2}^{2}={{S}_{2}}P_{1}^{2}$