شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 2400

1-

در گراف G با مرتبۀ ۴۵ و اندازه ۱۸ تعداد حداقل و حداکثر رئوس  منفرد که گراف می‌تواند داشته باشد را به‌ترتیب با  m و n نشان می‌دهیم. حاصل $\frac{m}{n-q}$ کدام است؟

2-

در گراف ساده $G$ از مرتبۀ ۱۴ و با مجموعه رئوس $V=\left\{ {{v}_{۱}}~,~{{v}_{۲}}~,~\ldots ,~{{v}_{۱۴}} \right\}$ اگر بدانیم $\left| \bigcup\nolimits_{i=۱}^{۱۴}{{{N}_{G}}\left( {{V}_{i}} \right)} \right|=۱۰$ آن‌گاه حداقل مقدار ممکن برای $\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\left( G \right)$ کدام است؟

3-

در گراف$G$ با رئوس a ، b ، c ، d ، e داریم:${|{N}_{G}}\left( a \right)\!|\!=\!{|{N}_{G}}\left( b \right)\!|\!=\!۲$

در این گراف حداکثر چند دور به طول ۴ وجود دارد؟

4-

5-