شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس سوم : احتمال شرطی | آزمون شماره 722

1- در کیسة A شش مهرة قرمز و چهار مهرة آبی و در کیسة B چهار مهرة قرمز قرار دارد. از کیسة A شش مهره خارج کرده و در کیسة B قرار می‌دهیم. سپس از کیسة B مهره‌ای خارج می‌کنیم، اگر بدانیم این مهره قرمز است با چه احتمالی از کیسة B می‌باشد؟

2- می‌دانیم \[P(A'|B') = P(A')\]؛ اگر \[P(A \cap B) = {0_/}6\] و \[P(A \cap B') = {0_/}2\]، آنگاه حاصل \[P(A \cup B')\] کدام است؟

3- بررسی‌های آماری نشان داده است، اگر یک روز ساحل جزیره آرام باشد فردای آن روز به احتمال 90 درصد آرام و به احتمال 10 درصد طوفانی است، اما اگر ساحل در یک روز طوفانی باشد، فرادی آن روز با احتمال 50 درصد آرام و احتمال 50 درصد طوفانی است. اگر بدانیم امروز هوا آرام و پس فردا هوا طوفانی است. با کدام احتمال فردا آرام خواهد بود؟

4- تولیدات یک شرکت تولیدی توسط دو دستگاه A و B انجام می‌گیرد،‌ اگر 60 درصد محصولات این شرکت توسط دستگاه A و بقیه توسط دستگاه B تولید شود و از تولیدات دستگاه A، 3 درصد دارای عیب و از تولیدات دستگاه B، 2 درصد دارای عیب باشند و به‌تصادف محصولی را از این شرکت انتخاب کنیم، احتمال اینکه سالم باشد، کدام است؟

5- در دو جعبه به ترتیب 10 و 12 لامپ موجود است. در جعبة اول 4 لامپ و در جعبه دوم 3 لامپ معیوب است. از هر کدام از جعبه‌ها 5 لامپ به تصادف انتخاب و در یک جعبة جدید قرار می‌دهیم. احتمال آنکه لامپ انتخابی از جعبة جدید، معیوب باشد، چقدر است؟