شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1-

خط راستی بر نمودار تابع

y = x^{۳} - ۲ x^{۲} + ۳ x

مماس شده و در نقطه‌ی تماس از آن عبور می‌کند. شیب این خط ، کدام است؟

- \frac{۲}{۳}

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۳}

\frac{۵}{۳}

2-

اگر تابع‌های به صورت

g (x) = - \frac{x^{۳}}{۳} + (\frac{m + ١}{۲}) x^{۲} - x

همواره نزولی باشند، آن‌‌گاه مجموعه‌ی طول نقاط عطف این توابع در کدام بازه است؟

[- ١, ١]

[١, ۴]

[- ۴, ۰]

[۰, ۲]

3-

نقطه‌ی

x = ۲

برای تابع

f (x) = \frac{x^{۳}}{۳} - x^{۲}

چگونه نقطه‌ای است؟

ماکسیمم

می‌نیمم

عادی

عطف

4- طول نقطۀ عطف تابع $y = (x + 5)\sqrt[3]{{{x^2}}}$ چه عددی است؟

\[1\]

\[ - 1\]

\[2\]

\[ - 2\]

5-

فاصله‌ی نقطه‌ی ماکسیمم نسبی تابع با ضابطه‌ی

f (x) = x + {\sqrt{۴ x - x^{۲}}}

، از نیمساز ناحیه‌ی اول کدام است؟

۱‏

\sqrt{۲}

۲‏

۲ \sqrt{۲}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 1474