شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 440

1-

در گرافی با درجه رئوس ۵,۳,۳,۳,۲,۲ رابطه زیر برقرار است.

$N_{G}\left [ a \right ]=N_{G}\left [ b \right ]\Leftrightarrow dega=degb$

این گراف چند دور دارد؟

2- قرار است با اضافه کردن یک یال، عدد احاطه‌گری گراف مقابل برابر یک شود. چند حالت برای اضافه شدن این یال وجود دارد؟

3-

در یک جمع $۱۱$ نفره، هر نفر دقیقاً $k$ نفر دیگر را می‌شناسد. اگر بدانیم حداقل دو نفر وجود دارند که همدیگر را می‌شناسند و دو نفر نیز وجود دارند که همدیگر را نمی‌شناسند، $k$ چند مقدار مختلف ممکن است داشته باشد؟

4-

مکمل کدام یک از گراف‌های زیر، ناهمبند است؟

5-

در گراف ${{P}_{n}}$، حاصل ضرب درجات برابر ۸ است. تعداد مسیرهای به طول حداقل ۱ در این گراف کدام است؟