شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

اگر نقاط $A=(-1,0,0)$ ،$B=(2,0,\sqrt{7})$ و $C=(3,\sqrt{2},\sqrt{7})$، سه رأس مثلث $ABC$ باشند، طول ميانة $AM$ چه‌قدر است؟

$\frac{\sqrt{87}}{2}$

$\frac{\sqrt{63}}{2}$

$\frac{\sqrt{55}}{2}$

$\frac{\sqrt{79}}{2}$

اگر نقاط

A (١, - ١, ۲)

B (۰, ١, ١)

C (۲, ۰, - ١)

رئوس متوازی‌الاضلاع D‏C‏B‏A‏ باشند آن‌گاه مساحت این متوازی‌الاضلاع کدام است؟

۵ \sqrt{۲}

۲ \sqrt{۵}

۳ \sqrt{۵}

۵ \sqrt{۳}

اگر تصویر قائم نقطه‌ی

A = (x_{۰}, y_{۰}, z_{۰})

بر محور

ها x

نقطه‌ی

(۲, ۰, ۰)

و قرینه‌ی A‏ نسبت به صفحه‌ی

xy

، نقطه‌ی

(x_{۰}, ۳, ۴)

باشد، قرینه‌ی A‏ نسبت به مبدأ مختصات کدام است؟

(- ۲, - ۳, - ۴)

(- ۲, - ۳, ۴)

(- ۲, ۳, - ۴)

(۲, ۳, - ۴)

اگر

a = (۳, m, - ۴)

\vec{b} = (m, ۵, ۴)

و تصویر بردار

\vec{a}

بر روی بردار

\vec{b}

صفر باشد، آن‌‌گاه

| a \times b |

کدام است؟

۵ \sqrt{۷۳}

۵ \sqrt{١۰۲}

۳ \sqrt{١١۵}

۳ \sqrt{١۴۵}

اگر

| a - b | = ۲ \sqrt{۷}, | a + b | = ۲ \sqrt{۵}

، آن‌گاه

\frac{۲}{۳} a . b

برابر کدام است؟

- \frac{۸}{۳}

\frac{۴}{۳}

\frac{۸}{۳}

- \frac{۴}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1013