شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی

چه تعداد از گزاره‌های زیر به‌طور معمول با برهان خلف ثابت می‌شوند؟

۱) اگر تابع f در x=a پیوسته و تابع g در x=a ناپیوسته باشد، تابع f+g در x=a ناپیوسته است.

۲) اگر p عددی صحیح باشد، $p^{۳}-p$ بر ۶ بخش‌پذیر است و اگر عددی فرد باشد، $p^{۳}-p$ بر ۲۴ بخش‌پذیر است.

۳) با ازای هر عدد صحیح n، $n^{۲}+۲n$ بر ۳ بخش‌پذیر است.

۴) اگر $\sqrt{۳}$ گنگ باشد، $\sqrt{۲}+\sqrt{۳}$ نیز گنگ است.

کدام مورد مثال نقض ندارد؟

اگر x‏ عددی گویا و y‏ عددی گنگ باشد،

\frac{x}{y}

حتماً گنگ است.

اگر x‏ و y‏ هر دو گنگ باشند، y‏x‏ حتماً گنگ است.

اگر x‏ و y‏ هر دو زوج باشند،

x^{۲} + y^{۲}

حتماً مضرب ۴‏ است.

هر عددی که بر ۵‏ و ۷‏ قابل قسمت باشد، حتماً فرد است.

کدام‌یک از نامساوی‌های زیر همواره درست است؟

a^{۲} + b^{۲} + ab > ١ + a + b

a^{۲} + b^{۲} + ab + b + ١ \geq a

a^{۲} + b^{۲} + ۳ab \geq ۰

a^{۲} + b^{۲} \geq ۳ab

در اثبات به روش در نظر گرفتن همهٔ حالات از کدام هم‌ارزی زیر استفاده می‌شود؟

p \land q \Rightarrow r \overset{}{\equiv} (p \Rightarrow r) \lor (q \Rightarrow r)

p \lor q \Rightarrow r \overset{}{\equiv} (p \Rightarrow r) \land (q \Rightarrow r)

p \Rightarrow q \overset{}{\equiv} ~ q \Rightarrow ~ p

(p \Rightarrow q) \Rightarrow r \overset{}{\equiv} (p \Rightarrow r) \land (q \Rightarrow r)

اگر

α

β

دو عدد گنگ باشند به طوری‌که

α + β

گویا باشد، آن‌‌گاه

۲ α + ۳ β

عددی ....... و

۳ α + ۳ β

عددی ....... است. کدام گزینه جاهای خالی را به درستی پر می‌کند؟

گویا - گنگ

گنگ - گویا

گنگ - گنگ

گویا - گویا

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3130