شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 3 - فاکتوریل، جایگشت و ترکیب

1-

به چند طریق می توانیم از بین $۱۰$ نفر یک تیم $۴$ نفره تشکیل دهیم به طوری که علی حتماً در این تیم باشد ولی رضا در آن نباشد؟

$۸۴$

$۵۶$

$۷۰$

$۴۸$

2-

اگر

(\begin{matrix} ١۲ \\ ١ \end{matrix}) + (\begin{matrix} ١۲ \\ ۲ \end{matrix}) + . . . + (\begin{matrix} ١۲ \\ ١۲ \end{matrix}) = a

و

(\begin{matrix} ۶ \\ ١ \end{matrix}) + (\begin{matrix} ۶ \\ ۲ \end{matrix}) + . . . + (\begin{matrix} ۶ \\ ۶ \end{matrix}) = b

، آن‌گاه حاصل

\frac{a}{b}

کدام است؟

۵‏۶‏

۴‏۶‏

۳‏۶‏

۰‏۶‏

3-

با حروف کلمه N‏A‏R‏A‏D‏M‏A‏D‏ ، چند رمز عبور ۸‏ حرفی می‌توان ساخت، به‌طوری‌که با D‏ شروع و با D‏ ختم شوند؟

۰‏۲‏۱‏

۰‏۶‏۱‏

۰‏۸‏۱‏

۰‏۴‏۲‏

4-

اگر از بین پنج نفر، ۳‏ نفر آنان مجاز به رانندگی باشند، به چند طریق می‌توانند در یک اتومبیل معمولی سوار شوند؟

۲‏۷‏

۴‏۸‏

۶‏۹‏

۰‏۲‏۱‏

5-

با جایگشت حروف کلمه‌ی «گاج مارکت» چند کلمه‌ی متفاوت، بدون توجه به معنی می‌توان ساخت که حروف یکسان کنار هم باشند؟

۷!

۶!

\frac{۷!}{۲}

۷! \times ۲

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 3 - فاکتوریل، جایگشت و ترکیب | آزمون شماره 2442