شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

معادلۀ ${{x}_{۱}}+{{x}_{۲}}+{{x}_{۳}}+{{x}_{۴}}+{{x}_{۵}}=۱۲$ چند دسته جواب طبیعی به شرط ${{x}_{۱}}>۲~,~{{x}_{۲}}\ge ۲~,~~{{x}_{۳}}=۲$ دارد؟

۷۰

۵۶

۳۵

۲۰

تعداد جوابهای صحیح و مثبت معادله‌ی ${{x}_{۱}}+{{x}_{۲}}+\ldots +{{x}_{k}}=n$ کدام است؟

$\left( \begin{matrix} n-۱ \\ k \\ \end{matrix} \right)$

$\left( \begin{matrix} n-۱ \\ k-۱ \\ \end{matrix} \right)$

$\left( \begin{matrix} n-k \\ k \\ \end{matrix} \right)$

$\left( \begin{matrix} n+k-۱ \\ k-۱ \\ \end{matrix} \right)$

در کیسه‌‌ای ۲‏ مهره‌ی‌ قرمز، ۳‏ مهره‌ی آبی و ۴‏ مهره‌ی سفید و ۵‏ مهره‌ی زرد وجود دارد. از این کیسه ۱‏۱‏ مهره به تصادف خارج می‌کنیم. کدام گزینه نادرست است؟

حداقل یک مهره‌ی سفید خارج کرده‌ایم.

حداقل دو مهره‌ی زرد خارج کرده‌ایم.

حداقل سه مهره‌ی همرنگ خارج کرده‌ایم.

از هر رنگ حداقل یک مهره خارج کرده‌ایم.

شهری دارای ۷‏ دبیرستان است که ۶‏ تای آنها دارای ۴‏ پایهٔ درسی و یکی از انها دارای ۳‏ پایهٔ درسی است. اگر ۵‏۸‏ دانشآموز دبیرستانی از این شهر را به تصادف انتخاب کنیم، حداقل چند نفر از آن‌ها هم مدرسه‌ای و هم‌پایه هستند؟

۳‏

۴‏

۵‏

۶‏

نامعادله‌ی