شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

اگر $a\,,\,b \in \mathbb{Z}$ و $6|a - b$ آنگاه کدام گزینه درست نیست؟

\[4{\left| {{a^2} - b} \right.^2}\]

\[9{\left| {{a^3} - b} \right.^3}\]

\[6{\left| {{a^2} + b} \right.^2}\]

\[36{\left| {{a^6} - b} \right.^6}\]

نقیض گزارة «هر کس به کرونا مبتلا می‌شود، یا از ماسک استفاده نکرده و یا فاصله‌گذاری اجتماعی را رعایت نکرده است» کدام است؟

هر کس به کرونا مبتلا می‌شود، یا از ماسک استفاده کرده یا فاصله‌گذاری اجتماعی را رعایت کرده است.

برخی از افرادی که به کرونا مبتلا شده‌اند، از ماسک استفاده نکرده‌اند و فاصلة اجتماعی را رعایت نکرده‌اند.

برخی از افرادی که به کرونا مبتلا شده‌اند، از ماسک استفاده کرده و فاصلة اجتماعی را رعایت کرده‌اند.

هیچکدام از افرادی که به کرونا مبتلا شده‌اند، از ماسک استفاده نکرده و فاصله‌گذاری اجتماعی را رعایت نکرده‌اند.

در تقسیم عدد a بر b ،باقی مانده برابر r و خارج قسمت برابر q است. کدام عدد را اگر به a اضافه کنیم مطمئن هستیم که باقیمانده آن عدد بر b تغییر نمی کند؟

گزینه ۱ و۲

کدام گزینه مثال نقض ندارد؟

اگر x‏ گنگ و y‏ گویا باشد، y‏x‏ گنگ است.

اگر x‏ و y‏ دو عدد گویا باشد،

x + y

نیز عددی گویا است.

اگر x‏ گنگ باشد،

x^{۲} - ۳x

همواره گنگ است.

اگر

x ⩾ ۲

باشد، آن‌گاه

x ⩾ ۳

اگر

a, b, c, d

طبیعی باشند، دو کسر

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

را نزدیک می‌نامیم اگر

ad - bc = \pm ١

. به‌طور مثال

\frac{١}{۲}

\frac{١}{۳}

و نیز

\frac{١}{۲}

\frac{۲}{۳}

نزدیک هستند، دو کسر متمایز

\frac{x}{y}

\frac{z}{w}

که مخرج هر دو از ۱‏۵‏ کم‌تر است، نزدیک به کسر

\frac{۲۰١۴}{۵١}

هستند. حاصل w‏y‏ چند است؟

۱‏

۸‏۶‏

۸‏۷‏

۸‏۸‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 1842