شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

تعداد جواب‌های طبیعی معادلة ${x_1} + {x_2} + \ldots + {x_k} = 8$ برابر 35 است. تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی ${x_1} + {x_2} + \ldots + {x_{k - 2}} = 10$ کدام است؟ $(k > 4)$

\[10\]

\[66\]

\[84\]

\[1001\]

اگر $A$ و $B$ دو مربع لاتین $۵\times ۵ $ متعامد باشند، آنگاه مجموع اعداد دو رقمی موجود در مبعحاصل از قرار دادن درایه‌های نظیر $A$ و $B$در کنار یکدیگر کدام است؟

۷۵۰

۷۷۵

۸۰۰

۸۲۵

در جعبه‌ای ۷ مهره سبز، ۴ مهره قرمز، ۳ مهره آبی و ۴ مهره زرد موجود است. از درون آن جعبه ۱۱ مهره بر می‌داریم. درباره‌ی چه تعداد از گزاره‌های زیر، می‌توان بدون نگاه کردن به مهره‌های بیرون آمده، گفت که ارزش درستی دارند؟

- در بین مهره‌های بیرون آمده از هر چهار رنگ موجود است.

- حداقل چهار مهره همرنگ در بین مهره‌های منتخب وجود دارد.

- در بین مهره‌های منتخب، مهرۀ سبز رنگ وجود دارد.