شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1-

نقطه‌ی

M

روی بیضی به کانون‌های

F' و F

قرار دارد. اگر محیط مثلث

MFF'

برابر ۲‏۳‏ و مجموع فواصل

F

از دو نقطه‌ی انتهایی قطر کوچک ۰‏۲‏ باشد، خروج از مرکز بیضی کدام است؟

۰⁄۴

۰⁄۵

۰⁄۶

۰⁄۸

2-

دو مقطع مخروطی

x^{۲} = y^{۲} + ۲

و

{۲x}^{۲} + {۲ (y - ١)}^{۲} = ۵

نسبت به هم چه وضعی دارند؟

در چهار نقطه متقاطع‌اند.

در دو نقطه متقاطع‌اند.

در دو نقطه بر هم مماس هستند.

برخوردی ندارند.

3- خط مماس بر دایرۀ ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0$ در نقطۀ $A(5\,,\,1)$، محور yها را با چه عرضی قطع می‌کند؟

$\frac{{۲۳}}{۳}$

$\frac{{۱۹}}{۴}$

$\frac{{۱۷}}{۳}$

$\frac{{۱۷}}{۴}$

4-

دایره‌های

x^{۲} + y^{۲} + ۲ y = ۳

و

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x = ۳

متقاطع‌اند. معادله‌ی وتر مشترک این دو دایره، کدام است؟

x = y

x = ١ + y

x = - y

x = ١ - y

5- در شکل زیر، اگر یکی از کانون‌ها نقطه $F( - 6\,,\,19)$ باشد، طول قطر بزرگ بیضی کدام است؟

\[6 + 2\sqrt {73} \]

\[3 + 2\sqrt {73} \]

\[6 + 2\sqrt {69} \]

\[3 + 2\sqrt {69} \]

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 2354