شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1-

معادلهٔ خط مماس بر منحنی تابع

f (x) = {(\frac{{۳x}^{۲} - ١}{x + \sqrt{x}})}^{۴}

در نقطه‌ای به طول ۱‏ کدام است؟

y = ۹x - ۸

y = ۳x - ۲

y = \frac{۹}{۴} x - \frac{۵}{۴}

y = ۹x + ١

2-

اگر

f (x) = (x^{۲} + x - ۲) {(x + \sqrt{x})}^{۳}

باشد،

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{f (x) - f (١)}{x - ١}

برابر کدام گزینه است؟

۴‏۲‏

۶‏۱‏

صفر

۸‏

3-

خطوط مماس قائم تابع

y = \sqrt[۳]{x^{۲} + ۳x - ۴}

نیمساز ناحیهٔ دوم و چهارم را در نقاط A‏ و B‏ قطع می‌کنند. طول پاره‌خط B‏A‏ چه‌قدر است؟

۳ \sqrt{۲}

۲ \sqrt{۳}

۵ \sqrt{۲}

۳ \sqrt{۵}

4-

تابع

y = \sqrt[۳]{mx - ١ + ۲m}

در بازهٔ

(- ۲, ۲)

مشتق‌پذیر است. حدود m‏ کدام است؟

m ⩽ \frac{١}{۴}

m ⩾ \frac{١}{۴}

m ⩽ \frac{١}{۲}

m ⩾ \frac{١}{۲}

5-

با فرض

f (x) = ([x] - | x |) \sqrt[۳]{۴x}

، حاصل

\underset{x \to - ۲^{+}}{Lim} \frac{f (x) - f (- ۲)}{x + ۲}

کدام است؟ (

[]

علامت جزء صحیح است.)

۲‏-

- \frac{١۰}{۳}

- \frac{١۰}{۹}

- ۴

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 4008