شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- اگر $a = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{d}{{4 + b}}$ باشد، کمترین مقدار $a + b + c + d$ کدام است؟

$ - ۲۵$

$ - ۵$

$ - \frac{{۲۵}}{۲}$

$ - \frac{۵}{۲}$

2- در مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $، نقطه D روی ضلع AB چنان قرار گرفته است که \[2AD = 3DB\]. از نقطه D خطی موازی BC می‌کشیم تا ضلع AC را در E قطع کند. مساحت مثلث $\mathop {EBC}\limits^{} $ چند برابر مساحت مثلث $\mathop {EBD}\limits^\Delta $ است؟

$\frac{۵}{۳}$

$\frac{۳}{۲}$

$\frac{۵}{۲}$

$\frac{۲}{۳}$

3- در مثلث قائم‌الزاویۀ \[(\hat A = 90^\circ )\mathop {ABC}\limits^\Delta \] تفاضل و مجموع طول اضلاع قائم به ترتیب 1 و 7 می‌باشد. اگر میانه و ارتفاع وارد بر وتر، وتر را به ترتیب در نقاط M و H قطع کنند، $MH \times BC$ کدام است؟

${۳_/}۵$

۳

${۲_/}۴$

${۲_/}۸$

4- در شکل مقابل \[BC||MN\] است و مساحت ذوزنقه MNCB هشت برابر مساحت مثلث AMN می‌باشد. نسبت میانه‌های نظیر رأس A در مثلث‌های AMN و ABC کدام است؟