شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

در اثبات رابطة $\frac{{bc}}{a} + \frac{{ac}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c$ به روش بازگشتی به کدام رابطة بدیهی می‌رسیم؟ $(a\,,\,b\,,\,c > 0)$

${(bc - ac)^2} + {(bc - ab)^2} + {(ac + ab)^2} \ge 0$

${(bc + ac)^2} + {(bc - ab)^2} + {(ac + ab)^2} \ge 0$

${(bc - ac)^2} + {(bc - ab)^2} + {(ac - ab)^2} \ge 0$

${(bc + ac)^2} + {(bc + ab)^2} + {(ac + ab)^2} \ge 0$

در تقسیم عدد صحیح a بر 71، باقی‌مانده دو برابر خارج قسمت است. اگر $17|a - 1$ باقی‌ماندة بزرگ‌ترین مقدار a بر عدد 11 کدام است؟

\[9\]

\[6\]

\[3\]

\[5\]

چند عدد طبیعی کوچک‌تر از 181 وجود دارد، که نسبت به 30 اول باشند؟

\[32\]

\[47\]

\[48\]

\[54\]

رقم یکان عدد $۲۳^{۲۳^{۲۳}} $ کدام است؟

اگر n عددی طبیعی باشد، آنگاه باقی‌مانده تقسیم ${{۸}^{۶n+۱}}-{{۴}^{۶n+۱}}$ بر عدد ۱۳ کدام است؟

۱یا۴

فقط۴

۹یا۱۲

فقط ۱۲

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 113