شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

اگر

f (x) = x^{۲} - [x]

و

g (x) = x^{۲} - ۳

، حاصل

\underset{x \to \sqrt{۷}}{Lim} (\frac{f}{g}) (x)

کدام است؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

۱‏

۲‏

\frac{۵}{۴}

\frac{۴}{۵}

2-

حد عبارت

\frac{Sin (x - ۲)}{x^{۲} - ۴} \tan (\frac{𝜋}{x^{۲}})

وقتی

x \to ۲

کدام است؟

\frac{١}{۴}

\frac{١}{۲}

۲‏

صفر

3-

به ازای کدام مقدار a‏ و

b

تابع

f (x) = {\begin{matrix} {ax}^{۲} + bx + [x], x < ۲ \\ ۲ a [x] + bx + ١, x \geq ۲ \end{matrix}

در

x = ۲

پیوسته است؟ ([‏ ]‏ ، علامت جزء صحیح است.)

فقط

b = ۰

و

a = ۲

فقط

a = b = ۰

\emptyset

هر مقدار b‏ و a‏

4-

تابع f با ضابطه $f(x)=[x^{۲}]-[x]^{۲}$ در کدام نقطه زیر حد دارد ؟

$x=۰$

$x=\sqrt{۲}$

$x=\frac{۱}{۲}$

$x=-\sqrt{۲}$

5-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{\sqrt{x} - ١}{\sqrt[۳]{x} - ١}, x > ١ \\ a Sin (\frac{𝜋}{۶} x), x \leq ١ \end{matrix}

به ازای کدام مقدار a‏ در R‏ پیوسته است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1546