شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

نقاط $A(1\,,\,2\,,\, - 1)$ و $B(2\,,\,1\,,\,1)$ و $C\,(0\,,\,1\,,\, - 1)$ رئوس متوازی‌الاضلاع ABCD هستند. مساحت مثلث BCD کدام است؟

$۴\sqrt ۲ $

$۲\sqrt ۲ $

$۲\sqrt ۳ $

$\sqrt ۳ $

تصویر بردار $\vec a = (2\,\,,\,\, - 1\,\,,\,\,2)$ بر امتداد برداری که بر هر دو بردار $\vec b = (1\,\,,\,\,0\,\,,\,\, - 2)$ و $\vec c = (3\,\,,\,\,1\,\,,\,\,1)$ عمود می‌باشد کدام است؟

$(\frac{{۱۳}}{{۲۷}}\,\,,\,\, - \frac{{۹۱}}{{۵۴}}\,\,,\,\,\frac{{۱۳}}{{۵۴}})$

$( - \frac{۱}{{۲۷}}\,\,,\,\, - \frac{۷}{{۵۴}}\,\,,\,\, - \frac{۱}{{۵۴}})$

$( - \frac{{۱۳}}{{۵۴}}\,\,,\,\,\frac{{۱۳}}{{۲۷}}\,\,,\,\, - \frac{{۹۱}}{{۵۴}})$

$(\frac{۱}{{۵۴}}\,\,,\,\, - \frac{۷}{{۵۴}}\,\,,\,\,\frac{۱}{{۲۷}})$

سه نقطۀ $A = (1\,,\,0\,,\, - 1)$، $B = (m\,,\, - \sqrt 6 \,,\, - 1)$ و $C = (2\,,\,\sqrt 3 \,,\,1)$ مفروضند. اگر $\overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = - 2\sqrt 6 \,\vec i + 2\sqrt 2 \,\vec j$، زاویۀ بین دو بردار $\overrightarrow {AB} $ و $\overrightarrow {AC} $ کدام است؟

$\frac{\pi }{۴}$

$\frac{{۳\pi }}{۴}$

$\frac{{۲\pi }}{۳}$

$\frac{\pi }{۳}$

اگر $a=۴i+۲j$ و $b=۳i+۲k$ باشد حجم متوازی السطوحی که بر روی سه بردار a و b و $a\times b$ ساخته میشود کدام است ؟

۱۰۸

۱۱۶

۱۴۲

۱۵۶

اندازه‌ی تصویر بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{v}\left( ۳,۲,۴ \right)$ بر صفحه‌ی yoz کدام است؟

$۲\sqrt{۵}$

$\sqrt{۱۳}$