شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

دانشآموزی ادعا می‌کند معادله‌ی

۲ x^{۳} - ۵ x^{۲} = ۰

فقط دارای ریشه‌ی

x = \frac{۵}{۲}

است. اشتباه او در کدام مرحله است؟

مرحله‌ی ۱‏: فاکتور از

x^{۲}

x^{۲} (۲ x - ۵) = ۰

مرحله‌ی ۲‏: تقسیم طرفین بر

x^{۲}

\frac{x^{۲} (۲ x - ۵)}{x^{۲}} = \frac{۰}{x^{۲}}

مرحله‌ی ۳‏: رسیدن به معادله‌ی:

۲ x - ۵ = ۰ \Rightarrow ۲ x = ۵

مرحله‌ی ۴‏: به دست آوردن جواب معادله‌ی:

x = \frac{۵}{۲} = ۲ ⁄ ۵

مرحله‌ی ۱‏

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

عبارت

{(a + b)}^{۲} \geq a^{۲} + b^{۲}

معادل کدام گزاره است؟

مجموع مربعات دو عدد همواره بزرگ‌تر یا مساوی مربع مجموع آن دو است.

مربع مجموع دو عدد همواره بزرگ‌تر یا مساوی مجموع مربعات آن دو است.

مجموع مربعات دو عدد همواره بزرگ‌تر یا مساوی مجموع مربع آن دو است.

مربع مجموع دو عدد همواره بزرگ‌تر یا مساوی مربع مجموع آن دو است.

نقیض گزارهٔ

(~ p \Leftrightarrow q) \Rightarrow (p \Rightarrow q)

، کدام است؟

p \land ~ q

~ p \land ~ q

p \land q

~ p \land q

عکس نقیض گزارهٔ «اگر

۰ < a < ١

باشد، آنگاه

a^{۲} < a

است» کدام است؟

اگر

a > ١

a < ۰

باشد، آنگاه

a^{۲} > a

است.

اگر

a \geq ١

یا

a \leq ۰

باشد، آنگاه

a^{۲} \geq a

است.

اگر

a^{۲} > a

باشد، آنگاه

a > ١

a < ۰

است.

اگر

a^{۲} \geq a

باشد، آنگاه

a \geq ١

یا

a \leq ۰

است.

کدام عبارت نادرست است؟

ترکیب عطفی دو گزاره فقط در صورتی درست است که هر دو گزاره درست باشند.

ترکیب فصلی هر گزاره با نقیض همان گزاره، همواره دارای ارزش درست است.

ترکیب شرطی دو گزاره فقط در حالتی نادرست است که از یک گزاره‌ی نادرست، نتیجه‌ای درست گرفته شود.

ترکیب دو شرطی دو گزاره‌ی نادرست، دارای ارزش درست است.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 3928