شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

نقطۀ $M\,(1\,,\, - 2)$ وسط وتری از دایرۀ $2{x^2} + a{y^2} - 12x + 8y + 8 = 0$ است. طول این وتر چقدر است؟

$\sqrt ۵ $

$۲\sqrt ۵ $

$\sqrt ۶ $

$۲\sqrt ۶ $

در شکل زیر، اگر یکی از کانون‌ها نقطه $F( - 6\,,\,19)$ باشد، طول قطر بزرگ بیضی کدام است؟

\[6 + 2\sqrt {73} \]

\[3 + 2\sqrt {73} \]

\[6 + 2\sqrt {69} \]

\[3 + 2\sqrt {69} \]

دایرۀ شکل مقابل محورهای طول و عرض را به ترتیب در نقاطی به طول 4 و عرض 2 قطع می‌کند. بیشترین فاصلۀ نقاط دایره از نقطۀ C کدام است؟

$\sqrt {۱۰} + \sqrt ۵ $

$۳\sqrt ۵ $

$۳ + \sqrt ۵ $

کدام گزینه نادرست است؟

در ترسیم بیضی با نخ و مداد همواره باید طول نخ از فاصلۀ کانونی بزرگ‌تر باشد.

اگر نقطۀ M روی بیضی با کانون‌های F و $F'$ حرکت کند، بیشترین مساحت مثلث $\mathop {MFF'}\limits^\Delta $ برابر bc است.

هرقدر خروج از مرکز بیضی به عدد صفر نزدیک‌تر باشد، بیضی به دایره نزدیک می‌شود.

در هر بیضی همواره $b > c$ است.

کره‌ای به قطر 4 سانتی‌متر را طوری با صفحۀ P برش می‌زنیم که سطح مقطع ایجاد شده $3\pi \,c{m^2}$ باشد. فاصلۀ مرکز کره از صفحۀ P چقدر است؟

$\sqrt ۲ $

$\sqrt ۳ $

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 155