شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- در یک مخروط قائم جمع شعاع قاعده و ارتفاع برابر 3 است. بیشترین حجم مخروط چه عددی است؟

\[\frac{{3\pi }}{2}\]

\[\frac{{2\pi }}{3}\]

\[\frac{{3\pi }}{4}\]

\[\frac{{4\pi }}{3}\]

2- خطوط مماس بر منحنی $y = {x^4} - 6{x^2} - x + a$ در نقاط عطف آن، بر روی محور xها متقاطع‌اند. مقدار a کدام است؟

\[ - 3\]

\[ - 2\]

\[ - 4\]

\[ - 1\]

3- اگر بیشترین مقدار تابع $y = \cos 2x + 2\sin x + 3a$ برابر 6 باشد. کمترین مقدار آن چه عددی است؟

\[ - 3\]

\[ - \frac{3}{2}\]

\[\frac{9}{2}\]

\[\frac{3}{2}\]

4- تمام نقاط بحرانی تابع $f(x) = 4x - 4\sin x\cos x$ روی کدام خط قرار گرفته است؟

$y = ۲x$

$y = ۴x - ۱$

$y = ۲x - ۱$

$y = ۴x$

5- خطی که اکسترمم‌های نسبی تابع $f(x) = \,|x - 3|\sqrt x $ را به هم وصل می‌کند، با کدام شیب است؟

\[ - 1\]

\[ - 2\]

\[ - \frac{3}{2}\]

\[ - \frac{5}{2}\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 242