شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

1-

هرگاه A‏ یک ماتریس اسکالر باشد به طوری‌که

A^{۲} = [\begin{matrix} ۴ ۰ \\ ۰ ۴ \end{matrix}]

،

B^{۲} = [\begin{matrix} ۳ ۸ \\ ۴ ١١ \end{matrix}]

و

BA = [\begin{matrix} ۲ ۴ \\ ۲ ۶ \end{matrix}]

، آن‌‌گاه حاصل

(A + ۲ B) (A - B)

کدام است؟

[\begin{matrix} ۲ - ۴ \\ - ۲ - ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١۲ ۲۰ \\ ١۰ ۳۶ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ - ١۲ \\ - ۶ - ١۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۹ ١۲ \\ ۶ ۲١ \end{matrix}]

2-

در صورتی‌که

A^{۲} = A

و

B = ۲ A - I

و

A^{۳} + B^{۳} = αA + βI

(I‏ ماتریس واحد هم‌مرتبه با A‏ و B‏) آن‌‌گاه

α^{۲} + β^{۲}

کدام است؟

۰‏۴‏

۶‏۲‏

۷‏۱‏

۰‏۱‏

3-

اگر

[\begin{matrix} \frac{١}{۳} \frac{a + ۲}{۳} \\ ۰ b \end{matrix}] [\begin{matrix} ۳ a \\ ۰ ١ \end{matrix}] = I

باشد، وارون ماتریس

B = [\begin{matrix} a a \\ ١ + b b \end{matrix}]

کدام است؟

[\begin{matrix} ١ ١ \\ - ۲ - ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ١ ١ \\ ۲ ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲ ١ \\ ١ - ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ ١ \\ ۲ ١ \end{matrix}]

4-

اگر به تمام درایه‌های ماتریس

[\begin{matrix} ۶ ۴ \\ - ۴ ۶ \end{matrix}]

، ۳‏ واحد اضافه کنیم، به دترمینان آن چند واحد اضافه می‌شود؟

۳‏

۹‏

۸‏۱‏-

۶‏۳‏

5-

اگر

A = [\begin{matrix} ۰ ۰ ۰ ۰ \\ ١ ۰ ۰ ۰ \\ ١ ١ ۰ ۰ \\ ١ ١ ١ ۰ \end{matrix}]

باشد، آن‌‌گاه مجموع درایه‌های ماتریس

A^{۳} + A^{۴} + A^{۵} + A^{۶}

کدام است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1569