شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

از کانون سهمی به معادلۀ \[{y^2} - 2y - 8x + 25 = 0\] خطی عمود بر محور کانونی رسم می‌کنیم تا سهمی را در نقاط M و N قطع کند، مساحت مثلث \[M\mathop S\limits^\Delta N\] چقدر است؟ (نقطۀ S، رأس سهمی است.)

مساحت دایرۀ محیطی مثلث ABC با رئوس \[A(1,1)\] و \[B( - 1,1)\] و \[C(2, - 1)\] چند برابر \[\pi \] است؟

\[\frac{{65}}{4}\]

\[16\]

\[\frac{{65}}{{16}}\]

\[14\]

از کانون سهمی به معادله $۲{{y}^{۲}}-۵y+۱۲x=۳$ خطی بر محور تقارن عمود کرده‌ایم تا سهمی را در نقاط $A$ و $B\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$ قطع کند. طول پاره خط $\text{AB}$ کدام است؟

۱۲

مرکز دایره‌ای روی سهمی ${{\left( y-۱ \right)}^{۲}}=-\left( x+۲ \right)$ قرار دارد. اگر این دایره برخط $x=-\frac{۷}{۴}$ مماس باشد، الزاماً از کدام نقطه زیر می‌گذرد؟

(۱, $-\frac{۹}{۴}$)

(۱, ۲-)

(۱, $-\frac{۷}{۴}$)

(۱-, ۲)

با استفاده از تعریف، طول نقطه تلاقی سهمی با کانون