شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 215
اگر O مبدأ مختصات و نقاط A، B، C و D چهار نقطه در فضا باشند به طوری که $3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {OC} + 3\overrightarrow {BO} $، آنگاه کدام دسته از نقاط الزاماً روی یک خط واقع هستند؟
اگر اندازة بردارهای a و b به ترتیب 2 و 3 باشد و دو بردار a و b بر هم عمود باشند، آنگاه حاصل عبارت $(2a + 3b).(a - 2b)$ چقدر است؟
اگر $\overrightarrow{AB}=\left( ۲,-۱,۳ \right)$ و $\overrightarrow{DC}=\left( ۱,۲,۶ \right)$ و $\overrightarrow{BC}=\left( -۳,۴,۵ \right)$ باشد، اندازهی بردار $\overrightarrow{AD}$ کدام است؟
بین سه بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$ رابطهی $\vec{a}\times \left( \vec{b}+\vec{c} \right)-\vec{b}\times \vec{c}=\vec{i}\times \left( \vec{j}\times \vec{k} \right)$ برقرار است. بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$ چه وضعیتی نسبت به هم دارند؟
فرض کنید برای بردارهای غیر صفر $\vec{a}$، $\vec{b}$ و $\vec{c}$ رابطۀ $۲\vec{a}-۳\vec{b}+۴\vec{c}=\vec{O}$ برقرار باشد. اگر $\left| {\vec{a}} \right|=۲\left| {\vec{b}} \right|=۴$ و $\vec{a}.\vec{b} = ۴$، آن گاه مقدار $\vec{a}.\vec{c}$ کدام است؟
