شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - فصل دوم : احتمال | آزمون شماره 684

گزارة «در پرتاب یک تاس منصف، احتمال مشاهدة عددی اول $\frac{1}{3}$ است» را p و گزارة «برای هر پیشامد A، $0 < p(A) < 1$ است» را q می‌نامیم. در این صورت گزارة $(\~(p \vee q)) \Rightarrow (p \wedge q)$ با کدام گزاره هم‌ارز است؟

در فضای نمونه‌ای \[S = \{ a,b,c\} \] احتمال‌های \[P(a)\]، \[P(b)\] و \[P(c)\] به‌ترتیب جملات متوالی یک دنبالة هندسی با قدر نسبت \[\frac{1}{2}\] هستند، احتمال \[P\,(a)\] کدام است؟

در جعبه ای ۵ گوی با شماره های ۱و۲و۳و۴و۵ موجود است. احتمال خارج شدن هر گوی متناسب با عدد روی گوی است. اگر یک گوی به تصادف خارج کنیم احتمال آنکه عدد خارج شده اول نباشد کدام است؟

در فضای نمونه $S=\{۱,۲,...,۹\}$ پیشامدهای $A=\{۲,۳,۵\}$ و $B=\{۱,۲,۳,۴\}$‌‌ رخ داده‌اند. ولی پیشامد $C=\{۲,۷,۹\}$ رخ نداده است. برامدی که رخ داده کدام است؟

 کیسه A دارای ۲ مهره آبی و ۳ مهره قرمز است. از این کیسه مهره‌ای به تصادف بر می‌داریم، اگر آبی بود، یک مهره قرمز و اگر قرمز بود، یک مهره آبی به همراه مهره خارج شده به کیسه بر می‌گردانیم، سپس مهره‌ای از این کیسه بیرون می‌آوریم. با چه احتمالی مهره خارج شده قرمز است؟