شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 80

1- در شکل زیر دو خط موازی \[{d_1}\] و \[{d_2}\] به فاصله 3 واحد از هم قرار دارند و مثلث قائم‌الزاویۀ \[(A = {90^ \circ })\mathop {ABC}\limits^\Delta  \] به اضلاع قائم 3 و 4 طوری رسم شده است که BC با \[{d_1}\] موازی است. مثلث ABC را ابتدا نسبت به خط \[{d_1}\] بازتاب داده‌ایم تا مثلث \[A'B'C'\] به دست آید و سپس مثلث تصویر شده را نسبت به خط \[{d_2}\] بازتاب می‌دهیم تا مثلث \[A''B''C''\] به دست آید. مساحت چندضلعی \[A''B''BCC''\] چقدر است؟  

2- دایره‌های $C\,(O\,,\,6)$، $C'(O'\,,\,16)$ با طول خط‌المرکزین 30 واحد مفروضند. دایرة C را با نسبت k و به مرکز $O'$ مجانس می‌کنیم تا تصویر آن بر هر دو دایره مماس خارج شود، k کدام است؟

3- کدام گزینه درست است؟

4- دو نقطۀ A و B به فاصلۀ $2\sqrt 2 $ از یکدیگر، خارج خط d و در یک سمت آن قرار دارند؛ به‌طوری که از خط d به‌ترتیب به فاصلۀ 3 و 2 می‌باشند. طول کوتاه‌ترین مسیر از A به B به‌طوری که خط d را قطع کند، کدام است؟

5- در مربع$ABCD$، چند نقطه وجود دارد که تحت تجانس نسبت به آنها ضلع$AB$ به$BC$ تبدیل شود؟