شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

در مثلث با رئوس $A\left( ۱,۰,۰ \right)$، $B\left( ۰,۲,۰ \right)$ و $C\left( ۰,۰,-۴ \right)$ اندازه‌ی ارتفاع وارد بر ضلع AB چقدر است؟

$\frac{\sqrt{۸۵}}{۵}$

$\frac{۲\sqrt{۸۵}}{۵}$

$\frac{۲\sqrt{۱۰۵}}{۵}$

$\frac{\sqrt{۱۰۵}}{۵}$

اگر بردار $a=(2m,m+1,{{m}^{2}}-1)$ فقط بر محور $z$ها از محورهای دستگاه مختصات فضایی عمود باشد، طول تصویر بردار $a$ بر صفحه‌ی $xy$ کدام است؟

$2$

$\sqrt{2}$

$2\sqrt{2}$

$\sqrt{5}$

نقاط$A=(1\,,\,2\,,\,3)$ و$B=(4\,,\,6\,,\,-3)$ مفروض‌اند. طول تصویر قائم پاره‌خط$AB$روی صفحه$xoy$، چه‌قدر است؟

$\sqrt{61}$

$5\sqrt{2}$

بردار a‏ عمود بر دو بردار

b = (١, ۲, ۳)

c = (۲, ۰, - ١)

است. اگر مجموع مؤلفه‌های بردار a‏ برابر ۲‏- باشد، طول تصویر این بردار روی محور x‏ ها چه‌قدر است؟

۲‏

۴‏

۸‏

۴‏۱‏

سه بردار

\vec{c} و \vec{b} ، \vec{a}

با طول‌های ۱‏، ۳‏ و ۴‏ در رابطه‌ی

\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{o}

صدق می‌کنند، مقدار

\vec{b} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{c} + \vec{c} . \vec{b}

چقدر است؟

۳‏۱‏-

۴‏-

۴‏

۳‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1214