شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

ماتریس ${A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&1\\{\frac{1}{2}}&{ - 1}\end{array}} \right]$ در تساوی ${A^{ - 1}}B = A$ صدق می‌کند. مجموع درایه‌های قطر فرعی ماتریس B برابر کدام است؟

صفر

$\frac{۳}{۲}$

$\frac{۱}{۲}$

اگر ${A^3} = 2I - A + {A^2}$ باشد، وارون ماتریس $\frac{1}{2}({A^2} + I)$ کدام است؟

$A - I$

$۲A + I$

$A - ۲I$

$۲A - ۲I$

اگر ماتریس \[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{1 - a}\\{b + 2}&{a - b}\end{array}} \right]\] یک ماتریس قطری باشد، حاصل جمع درایه‌های قطر اصلی چقدر است؟

۳-

۱-

اگر دترمینان $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}m&0&1\\m&1&1\\1&0&m\end{array}} \right]$ با دترمینان وارون ماتریس $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ برابر باشد، مقدار m کدام است؟

$ - ۱$

$ - \sqrt ۲ $

اگر $A= \begin{bmatrix} a & ۰\\ ۰ & b \end{bmatrix}$ و B یک ماتریس غیر صفر و ۲x۲ باشد، به طوری که AB=BA، آنگاه ماتریس B چگونه ماتریسی است؟ ($a\ne b$)

قطری

اسکالر

بالامثلثی

پایین مثلثی