شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی

1- در گراف G از مرتبۀ 5، اگر ${N_G}(a) = \{ b\,,\,c\,,\,d\} $ و ${N_G}(b) = \{ a\,,\,d\,,\,c\} \,$ و ${N_G}[e] = \{ e\} $ باشد، مجموع $\delta $ و $\Delta $ در این گراف کدام است؟

\[1\]

\[2\]

\[3\]

\[4\]

2- در یک گراف کامل اگر $q = 10 + \delta $ باشد، چند دور به طول 4 وجود دارد؟

\[15\]

\[36\]

\[45\]

\[60\]

3-

اگر $\gamma$ عدد احاطه‌گری گراف ۲-منتظم مرتبه ۹ باشد، بیشترین مقدار $\gamma$ کدام است؟

۳

۴

۵

۶

4-

در یک شبکه اجتماعی علی، محمد، دانا، ایلیا و جواد عضو هستند. تعداد حالت‌هایی که قرار داشتن در فهرست دوستان، رابطه‌ای یک طرفه یا دو طرفه بتواند باشد چند برابر حالت‌هایی است که رابطه دو طرفه باشد؟

${{۲}^{۱۰}}$

${{\left( \frac{۱}{۲} \right)}^{۱۰}}$

${{۲}^{۵}}$

${{\left( \frac{۱}{۲} \right)}^{۵}}$

5-

کدام گزینه یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال برای گراف مقابل است؟