شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

1-

کدام‌یک از گزاره‌های زیر دارای ارزش نادرست است؟

اعداد صحیح زیرمجموعه‌ی اعداد گویا هستند.

اگر عدد ۳‏۲‏ اول نباشد، آن‌گاه زوج است.

عدد ۵‏ بزرگ‌تر یا مساوی عدد ۵‏ است.

زوج بودن

۸

، فرد بودن ۴‏۶‏ را نتیجه می‌دهد.

2-

نقیض گزاره‌ی

(p \land q) \Leftrightarrow ~ p

، کدام است؟

(p \lor q) \Leftrightarrow p

~ p \lor q \Leftrightarrow p

p \Leftrightarrow ~ p \lor ~ q

(p \land q) \Leftrightarrow p

3-

روند زیر اثبات گزاره‌ی

ac < bc \Rightarrow a < b

است. کدام نتیجه‌گیری در این اثبات نادرست است؟

ac < bc

\to_{}^{(١)} ac + c^{۲} < bc + c^{۲}

\to_{}^{(۲)} c (a + c) < c (b + c)

\to_{}^{(۳)} a + c < b + c

\to_{}^{(۴)} a < b

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

اثبات صحیح است.

4-

اگر

p

گزاره‌ی «مینا خواهر بابک است» و

q

گزاره‌ی «بابک پسر کامران نیست» و

r

گزاره‌ی «چنین نیست که سارا همسر کامران است» باشند، عبارت توصیفی گزاره‌ی مرکب

(p \land ~ q) \Rightarrow ~ r

کدام است؟

اگر مینا خواهر بابک بوده و بابک پسر کامران نباشد، آن‌گاه سارا همسر کامران است.

اگر مینا خواهر بابک و بابک پسر کامران باشد، آن‌گاه سارا همسر کامران است.

اگر مینا خواهر بابک و بابک پسر کامران باشد، آن‌گاه سارا همسر کامران نیست.

اگر مینا خواهر بابک یا بابک پسر کامران باشد، آن‌گاه سارا همسر کامران است.

5-

اگر ارزش هر دو گزارهٔ مرکب

(p \land ~ q)

و

(q \lor ~ r)

درست باشد، در این‌صورت ارزش چه تعداد از گزاره‌های زیر نادرست است؟

الف)

~ (p \land r)

ب)

r \land (~ p \lor q)

پ)

p \lor (r \land q)

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4722