شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

1- نقاط $A(2\,,\,5)$ و $B(3\,,\, - 1)$ و $C(0\,,\,2)$ سه رأس مثلث هستند. مختصات پای ارتفاع BH کدام است؟

$( - \frac{{۱۶}}{{۱۳}}\,,\,\frac{{۱۷}}{{۱۳}})$

$( - \frac{۵}{{۱۳}}\,,\,\frac{{۱۶}}{{۱۳}})$

$( - \frac{{۱۵}}{{۱۳}}\,,\,\frac{{۱۶}}{{۱۳}})$

$( - \frac{۶}{{۱۳}}\,,\,\frac{{۱۷}}{{۱۳}})$

2- نقطۀ A به فاصلۀ 12 سانتی‌متر از خط d قرار دارد. چند نقطه در صفحه وجود دارد که از نقطۀ A به فاصلۀ 8 سانتی‌متر و از خط d به فاصلۀ 4 سانتی‌متر هستند.

صفر

۱

۲

۴

3-

در شکل مقابل مثلث ABC در رأس C قائم الزاویه و DE بر AB عمود است و مساحت مثلث را به دو بخش هم مساحت تقسیم می‌کند. اگر $AC=۴$، طول AD چند واحد است؟

$۴$

$۲\sqrt{۳}$

$۲\sqrt{۲}$

$۳\sqrt{۲}$

4-

می‌خواهیم با برهان خلف ثابت کنیم که اگر n‏ عضو اعداد طبیعی باشد و

n^{۲}

عددی فرد باشد، آن‌‌گاه n‏ نیز عددی فرد است، در این صورت کدام گزینه برای اثبات این مطلب با برهان خلف صحیح است؟

فرض می‌کنیم که n‏ عددی فرد است و سپس نشان می‌دهیم

n^{۲}

نیز فرد است.

فرض می‌کنیم که n‏ عددی زوج است و سپس نشان می دهیم که

n^{۲}

فرد خواهد بود.

فرض می‌کنیم که n‏ عددی زوج است و سپس نشان می دهیم که

n^{۲}

زوج خواهد بود.

فرض می‌کنیم که n‏ عددی فرد است و سپس نشان می‌دهیم

n^{۲}

زوج خواهد بود.

5-

در مثلث قائم‌الزاویه C‏B‏A‏ طول اضلاع قائم

۲ x

و

x^{۲} - ١

و طول میانه وارد وتر برابر

\frac{x^{۲} + ١}{۲}

است. مقدار x‏ کدام است؟

۷‏ و ۲‏

۹‏ و ۴‏

نشدنی

هر عدد حقیقی

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه | آزمون شماره 3447