شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل اول : ماتریسها و کاربردها
| آزمون شماره 828
دو ماتریس $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 3}}$ و $B = {[{b_{ij}}]_{3 \times 2}}$ به صورت ${a_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - i - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ و ${b_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - {i^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ تعریف شدهاند و x و y اعداد طبیعی یک رقمی هستند. اگر $A \times B$ ماتریس قطری باشد، ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y}&{[ - \frac{y}{x}] + 1}\\{[\frac{x}{y}]}&{x - 3}\end{array}} \right]$ چگونه ماتریسی است؟
اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&a\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$، $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&2\end{array}} \right]$ و AB ماتریسی قطری باشد، ماتریس \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a}&{b - 3}\\{a - 4}&{2b + 2}\end{array}} \right]\] چگونه ماتریسی است؟
اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}\\1&{ - 2}\end{array}} \right]$ و I ماتریس همانی و $\alpha $ و $\beta $ دو عدد حقیقی باشند، بهطوری که $\alpha A + \beta I = {(2A)^{ - 1}}$؛ حاصل $\alpha - \beta $ کدام است؟
