شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 268
1- اگر نقطۀ \[P\,(3,3\,m - n,n + 4\,m - 7\,)\] روی محور xها واقع باشد، با فرض \[Q\,(2m - 1,n + 3m,{m^2} - 1)\]، فاصلۀ دو نقطۀ P و Q کدام است؟
2-
اگر بردارهای $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۲,۲,۴ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( ۱,۰,۲ \right)$ دو ضلع یک مثلث باشند طول ضلع سوم ثلث کدام است؟
3-
بردارهای $\vec{a}=\left( ۳,-۲,۲ \right)$ و $\vec{b}=\left( ۱,۱,۱ \right)$ مفروض هستند. اگر بردار $\vec{c}$ برداری به طول $۲\sqrt{۴۲}$ و موازی با $\vec{a}\times \vec{b}$ باشد، حاصل ضرب مؤلفه‌های $\vec{c}$ کدام گزینه می‌تواند باشد؟
4-
اگر دو بردارهای غیر صفر و غیر موازی $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ مفروض باشند و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{u}=۳\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+x\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{v}=\left( ۱-x \right)\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}-\frac{۲}{۳}\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ موازی و هم جهت باشند x کدام است؟
5-
دو نقطه ثابت $A\left( ۲,۲,-۱ \right)$ و $B\left( ۲,-۲,۱ \right)$ مفروض هستند. نقطه متغیر M در فضا به گونه‌ای در نظر می‌گیریم که $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=۲$.فاصله M تا نقطه $\left( ۲,۰ ,۰\right)$ کدام است؟