شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- در یک مخروط قائم جمع شعاع قاعده و ارتفاع برابر 3 است. بیشترین حجم مخروط چه عددی است؟

\[\frac{{3\pi }}{2}\]

\[\frac{{2\pi }}{3}\]

\[\frac{{3\pi }}{4}\]

\[\frac{{4\pi }}{3}\]

2- طول ماکسیمم نسبی تابع با ضابطة $y = {(x + 1)^2}\,\,\sqrt[3]{{{x^2}}}$ چه عددی است؟

\[ - \frac{1}{4}\]

\[ - \frac{1}{3}\]

\[ - \frac{1}{2}\]

\[ - \frac{2}{3}\]

3- تابع \[f(x) = {x^2} - x\sqrt[{}]{x}\] در کدام فاصله نزولی است؟

\[\left[ {0,1} \right]\]

\[\left[ {0,\frac{1}{2}} \right]\]

\[\left[ {0,\frac{9}{{16}}} \right]\]

\[\left[ {0,\frac{3}{4}} \right]\]

4- تابع \[f(x) = 2\sin (x - \frac{\pi }{3}) + 1\] در بازه \[\left[ {\pi ,a} \right]\] نزولی است . در این صورت حداکثر مقدار a کدام است ؟

\[\frac{{7\pi }}{6}\]

\[\frac{{3\pi }}{2}\]

\[\frac{{11\pi }}{6}\]

\[2\pi \]

5- تابع \[y = 3x - a\sin 2x\] فاقد نقطۀ بحرانی است، حدود a کدام است؟

\[\left| a \right| < 3\]

\[\left| a \right| < \frac{3}{2}\]

\[\left| a \right| < \frac{1}{2}\]

\[\left| a \right| < \frac{1}{6}\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 145