شرکت در آزمون آنلاین
ریاضی 3 و پایه
-
فصل هفتم: احتمال
| آزمون شماره 4007
1- سکه‌ای را به هوا می‌اندازیم. اگر پشت بیاید، یک تاس می‌اندازیم و اگر رو بیاید دو سکة دیگر را می‌اندازیم. فضای نمونة این آزمایش تصادفی چند عضو دارد؟
2- اگر \[5P(A \cap B) = 2P(A \cup B)\] باشد، حاصل عبارت \[\frac{{P(A) + P(B)}}{{5P(A \cup B) - 2P(A \cap B)}}\] کدام است؟
3-
دو کیسه داریم. در کیسه اول ۶ مهره ی قرمز و ۴ مهره آبی و در کیسه دوم ۵ مهره قرمز و ۱۰ مهره آبی وجود دارد. ۴ مهره از کیسه اول و ۵ مهره از کیسه دوم به تصادف انتخاب کرده و در کیسه سوم قرار می دهیم، سپس از کیسه سوم یک مهره به تصادف خارج می کنیم. با کدام احتمال، مهره خارج شده از کیسه سوم قرمز است؟
4- چه تعداد از گزاره‌های زیر همواره صحیح هستند؟ الف) برای هر دو پیشامد مفروض A و B همواره داریم: $P(A \cap B) \le P(A) + P(B) - 1$ ب) اگر فضای نمونه‌ای یک عمل تصادفی به صورت $S = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,...\,,\,n\} $ باشد و نتیجۀ آزمایش تصادفی عدد 3 باشد، در این صورت ${2^n} - 1$ پیشامد رخ داده است. ج) برای هر دو پیشامد مفروض A و B که هر دو ناتهی هستند، امکان اینکه هم مستقل و هم ناسازگار باشند، وجود ندارد.
5- در جعبه‌ای 5 مهره سفید و 3 مهره سیاه وجود دارد. از این جعبه سه مهره به تصادف خارج می‌کنیم، احتمال آنکه سه مهره همرنگ نباشند برابر است با: