شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1- هرگاه \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \,0} [\frac{{\sin ax}}{x}] = 3\] حدود a کدام است؟

\[۳ \le a < ۴\]

\[۳ < a \le ۴\]

\[۲ < a \le ۳\]

\[۲ \le a < ۳\]

2-

حاصل $\underset{x~\to \frac{۱}{۴}}{\mathop{\lim }}\,~\frac{۱~+~\cos۴ \pi x}{{{\left( ۴ x~-~۱ \right)}^{۲}}}$ چقدر است؟

$\frac{{{\pi }^{۲}}}{۴}$

$\frac{{{\pi }^{۲}}}{۲}$

$\frac{{{\pi }^{۲}}}{۸}$

$~{{\pi }^{۲}}$

3-

اگر

f (x) = \sqrt{x^{۲} + ۳} - ۲

و

g (x) = x^{۲} + ۷ x - ۸

حاصل

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{f (x)}{g (x)}

کدام است؟

- \frac{١}{١۴}

\frac{١}{١۸}

\frac{۲}{۲۷}

\frac{۵}{۲١}

4-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} ax + b; | x | \geq ١ \\ x [x]; | x | < ١ \end{matrix}

روی R‏ پیوسته باشد، نمودار این تابع خط

x = ۳

را با کدام عرض قطع می‌کند؟

۲‏-

۱‏-

۱‏

۲‏

5-

اگر

\underset{x \to ۲}{Lim} f (x) g (x) - x^{۳} = ١ و \underset{x \to ۲}{Lim} (f (x) - x^{۲}) = ۳

باشد، حاصل

\underset{x \to ۲}{Lim} (f (x) + g (x))

کدام است؟

۷ \frac{١}{۸}

۸ \frac{١}{۷}

۸ \frac{۲}{۷}

۷ \frac{۲}{۹}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3968