شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - ریاضی 1 | آزمون شماره 9613

اگر $a=\sqrt[۳]{۲۰۰}$ و $b=\sqrt[۴]{۳۰۰}$ و $c=\sqrt[۵]{۲۴۳}$ باشند، کدام رابطه زیر برقرار است؟

در یک دنباله اعداد ${{a}_{1}}=3$ و برای هر $n\ge 2$ داریم: ${{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}-2$، حاصل ${{a}_{8}}-{{a}_{7}}$ ، کدام است؟

برق‌کاری نیاز به یک لامپ سالم دارد. دو جعبه داریم که در اولی و دومی به‌ترتیب 5 و 10 لامپ وجود دارد. در اولی $k$ لامپ سالم و در دومی 6 لامپ سالم است. اگر احتمال انتخاب لامپ سالم از جعبه دوم $0/2$ بیشتر از جعبه اول باشد، $k$ کدام است؟

اگر نقطه $P$ انتهای کمان مربوط به زاویه $\alpha $ روی دایره مثلثاتی و $\tan \alpha =\frac{\sqrt{6}}{12}$ باشد، مختصات نقطه $P$ کدام می‌تواند باشد؟ 

اگر رابطه‌های $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x+a & ,\,\,x\ge 0  \\   2a+1 & ,x=0  \\   {{x}^{2}}-b & ,x\le 0  \\\end{array} \right.$ و $g(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   |x|-1 & ,\,\,x\ge 0  \\   bx+c & ,\,\,\,x<0  \\\end{array} \right.$ تابع باشند و $f(0)=g(-1)$؛ آن‌گاه(2-)g کدام است؟