شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

1-

نماد ریاضی «هر عدد نامثبت، همواره کوچک‌تر یا مساوی مجذور خود است.» کدام است؟

x \leq \sqrt{x}

و

x > ۰

x \leq x^{۲}

و

x < ۰

x \leq x^{۲}

و

x \leq ۰

x^{۲} \leq x

و

x \leq ۰

2-

اگر

p \lor q

دارای ارزش نادرست و

r

گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش کدام گزینه را نمی‌توان مشخص کرد؟

~ p \land (p \lor ~ q)

r \lor (~ p \land ~ q)

~ q \lor r

~ p \land r

3-

کدام‌یک از گزاره‌های زیر دارای ارزش درست است؟

همهٔ اعداد اول، فرد هستند و ۳‏۶‏ عددی اول است.

دومین روز هفته، یکشنبه است و ماه آذر ۰‏۳‏ روز دارد.

عدد ۹‏ عددی زوج یا اول است.

افلاطون نویسندهٔ کتاب «ارغنون» است یا قرآن ۳‏۱‏۱‏ سوره دارد.

4-

کدام هم‌ارزی همواره برقرار است؟

(p \Rightarrow ~ p) \equiv T

(p \land ~ p) \equiv T

(p \Leftrightarrow ~ p) \equiv F

(p \lor ~ p) \equiv F

5-

کدام استدلال زیر برای به‌دست آوردن

x

در عبارت

y = \frac{x + y}{x - z}

درست است؟

(y \neq ١)

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ - x = y z + ١ \\ x = y z - ١ \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y (x + y) = x - z \\ x y + y^{۲} = x - z \\ x y - x = - y^{۲} - z \\ x (y - ١) = - y^{۲} - z \\ x = \frac{- y^{۲} - z}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ x = \frac{y z + y}{y - ١} \\ x = \frac{y (z + ١)}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ x y - y z = x + y \\ x y - z = x \\ x y - x = z \\ x (y - ١) = z \\ x = \frac{z}{y - ١} \end{matrix}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4610